Фамилия Акроева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные совпадения, её корень, скорее всего, не русский, а тюркский или кавказский. Самый вероятный вариант: основа «акрой» (или «акрай») восходит к тюркскому «ак» — «белый», «чистый», «благородный». Вторая часть могла быть искажённым «рай» (стадо, община) или «эр» (мужчина, человек). Тогда в основе лежало прозвище вроде «белый человек» или «чистый душой» — не буквально по цвету кожи, а как уважительное именование.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на согласный (как «Акроев» — сын Акроя). Женская форма Акроева — это притяжательное прилагательное, означавшее «жена или дочь Акроя». Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где русское делопроизводство фиксировало прозвища инородцев: на Кавказе, в Поволжье или в Средней Азии. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный — это дополнительно подтверждает нерусское происхождение.

Встречается фамилия в Северной Осетии и среди ингушей — здесь «Акроев» могло быть адаптацией местного родового имени. В осетинском языке «акърой» означает «негодный», «плохой», но это, скорее, народная переосмысленная версия, а не исходное значение — прозвища с негативным смыслом редко становились основой фамилий. Правдоподобнее, что фамилия сохранила уважительный смысл из тюркского или иранского корня.

О сословной принадлежности носителей Акроевых ничего определённого сказать нельзя — фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах. Скорее всего, предки были крестьянами, казаками или горцами, получившими фамилию при переписях XIX — начала XX века. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что только подчёркивает её локальный, семейный характер.