Фамилия Аксионенко образована от производной формы древнегреческого имени Авксентий, которое переводится как «растущий». В народной речи полное имя сократили до Аксен или Аксион — так появилась основа, к которой добавили украинский суффикс -енко. Буквально фамилию можно понять как «сын Аксиона», то есть потомок человека, носившего это имя.

Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике. В XVI–XVII веках он указывал на сына или младшего родственника, но со временем закрепился как фамильный, утратив прямое родственное значение. Аксионенко — типичный пример такой модели: сначала это было отчество, а потом стало наследственной фамилией.

Имя Авксентий в православных святцах встречается редко, поэтому и его производные формы не получили массового распространения. Фамилия Аксионенко локализуется преимущественно на юге и востоке Украины, а также в смежных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Встречается и вариант Аксёненко — с твёрдым «ё» вместо «и», что связано с местными говорами.

Однокоренные фамилии — Аксёнов, Аксенов, Аксентьев — образованы от той же основы, но с русскими суффиксами -ов/-ев. Аксионенко же сохранила украинский патронимический формант, что сразу выдает её происхождение. Если предок носителя фамилии жил в среде, где говорили на украинских говорах, его имя Аксен или Аксион и стало родовым прозвищем, а затем и фамилией для потомков.