Фамилия Аксверов — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она тюркская по корню, но обрусевшая по форме. Основа «Аксвер» легко раскладывается на две части: «ак» — белый, чистый, благородный (в тюркских языках) и «свер» или «север» — предположительно имя или прозвище. Возможна связь с тюркским мужским именем Аксевер, где «север» восходит к арабскому «сивар» — браслет, запястье, или к «сабир» — терпеливый. В таком случае Аксвер — это «белый браслет» или «чистый, терпеливый», а фамилия образована по русской модели: к основе добавили суффикс -ов, указав на принадлежность потомков человеку с таким именем или прозвищем.

Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на отчество или прозвище отца. То есть Аксверовы — это «дети Аксвера». Сама фамилия встречается крайне редко, в основном в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, на Северном Кавказе или среди астраханских татар. В русских документах XIX века такие фамилии нередко фиксировали у крещёных татар или башкир, перешедших в православие, но сохранивших родовое имя.

Есть и другая, менее вероятная версия: что «Аксвер» — искажённое «Аксельвер» или «Аксель» (скандинавское имя) через немецкое посредничество. Но для фамилии с таким окончанием это спорно: -вер в тюркских языках встречается чаще, чем в германских фамилиях на русской почве. К тому же фамилия Аксверов не фиксируется в списках немецких колонистов.

О сословии носителей фамилии сказать сложно: по скудным данным, Аксверовы могли быть государственными крестьянами или мещанами в Поволжье. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что неудивительно — фамилия осталась локальной и не получила распространения за пределами своего региона.