Фамилия Акуетов — редкая, её происхождение не лежит на поверхности. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Акуетов — потомок человека по имени или прозвищу Акует. Но самого слова «акует» в современном русском языке нет, поэтому искать корни приходится в диалектах, тюркских заимствованиях или искажённых формах.

Наиболее убедительная версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «ак» — «белый», «чистый», «благородный». К нему мог присоединиться аффикс -ует, образующий имя со значением «беловатый», «светлый» или «белобрысый». В таком случае Акует — дохристианское личное имя, данное по внешности. Фамилии на -ов от тюркских имён — обычное дело для южнорусских и поволжских регионов, где русские долго соседствовали с татарами, башкирами и другими народами. Эта версия объясняет и корень, и типичную для русских окраин модель образования.

Вторая версия — диалектная. В некоторых русских говорах (особенно на юге и в Сибири) «акуеть» или «акует» могло означать «оглохнуть», «остолбенеть» или «обомлеть». Это глагол, родственный слову «куеть» (бить, ковать) с приставкой «о-». Прозвище Акует могли дать медлительному, задумчивому или туговатому на ухо человеку. Такое объяснение лингвистически допустимо, но менее вероятно из-за редкости самого глагола.

Третья, самая спорная версия — связь с церковным именем Акакий. В просторечии имя могли редуцировать до Акут или Акует, а затем оформить фамилией. Но документальных подтверждений такой трансформации для фамилии Акуетов нет, поэтому это лишь гипотеза.

Географически фамилия встречается очень редко, в основном в единичных записях по Центральной России и Поволжью. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или малочисленности рода. Из трёх версий тюркская выглядит наиболее убедительной.