Фамилия Акуренко — типичный пример украинской родовой модели с суффиксом -енко. В восточнославянской ономастике этот суффикс работает как указатель на потомка: буквально «чей-то сын» или «маленький». То есть Акуренко — это «сын Акура» или «маленький Акур». Основа фамилии — личное прозвище Акур (или Акура), и тут открывается простор для толкований.

Самая прямая версия отсылает к слову «акурат» (из латинского accuratus — «точный, тщательный»), которое через польское посредство закрепилось в украинском и белорусском языках. Акурой могли прозвать человека педантичного, чистоплотного, пунктуального — того, кто всё делал «акурат». Вторая версия, не менее интересная, выводит прозвище из диалектного глагола «акурити» (курить, дымить) или существительного «акура» (суета, хлопоты). Тогда Акура — человек беспокойный, суетливый, либо занятый дымным ремеслом: курник, смолокур, кто-то при топке печей или выгонке дёгтя. Связь с диалектной лексикой делает эту версию правдоподобной для сельской среды.

Менее вероятна гипотеза об усечённой форме крестильного имени Акир (Акирий) или Акундин. В этом сценарии Акур — обиходный, сокращённый вариант церковного имени, а Акуренко — «сын Акура». Однако в украинской традиции фамилии на -енко в массе своей росли из прозвищ, а не из канонических имён, так что эта версия слабее.

Географическое ядро фамилии — Левобережная Украина: Полтавская, Черниговская, Сумская области. Оттуда в XVIII–XIX веках вместе с крестьянскими и казачьими переселениями фамилия попала на Кубань и в другие регионы. Социально носители Акуренко, скорее всего, относились к казачеству или крестьянству — именно в этих слоях модель на -енко была массовой, закрепляя прозвище за целым родом, а не за одним человеком. Среди однокоренных фамилий — Акуров, Акурин, Акурихин, но суффикс -енко однозначно указывает на украинскую среду: там, где на русском севере сказали бы «Акуров», на Украине сказали «Акуренко».