Фамилия Акуваева образована от имени Акув — кавказской производной формы имени Иаков, которое в переводе с древнееврейского означает «второй по рождению». Словообразовательный суффикс -ев указывает на славянское влияние: по этой модели, типичной для русских фамилий, от имени или прозвища образовывали притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть «сын Акува». Такой же механизм работает в фамилиях Акулов, Акутин, Акундин.

У фамилии есть и альтернативная, чисто кавказская версия происхождения. Имя Акув могло возникнуть от чеченского нарицательного со значением «нога, ножка». В этом случае прозвище, скорее всего, относилось к внешности или походке человека — например, к коротконогому или быстроногому. Обе гипотезы не противоречат друг другу: имя могло быть заимствовано из библейского контекста, а затем переосмыслено по созвучию с местным словом.

Фамилия Акуваева редка и географически привязана к Северному Кавказу, особенно к Чечне и Ингушетии. Встречается также у представителей других народов региона, что объясняется многовековым соседством и смешением языков. Сословная принадлежность первых носителей не установлена: фамилия не относится к дворянским или княжеским, но это не говорит о низком происхождении — на Кавказе фамилии часто возникали от личных имён, а не от титулов или земельных владений.

В написании фамилии возможны варианты: Акуваев (мужская форма) и Акуваева (женская). Ударение, по наблюдениям лингвистов, падает на третий слог: Акува́ева. В документах XIX — начала XX века встречается написание через «о» — Окуваев, что связано с аканьем в русской записи кавказских имён.