Фамилия Акйюз — тюркская по происхождению, и чтобы её понять, не нужно лезть в древнерусские говоры или боярские книги. Она составлена из двух турецких (и шире — общетюркских) слов: «ак» — белый, чистый, светлый, и «йюз» — лицо, лик, а также сто. В прямом смысле «ак йюз» значит «белое лицо» или «светлый лик». В переносном — честный, незапятнанный человек, тот, кто «смотрит открыто», без стыда.

Модель образования здесь не суффиксальная, как в русских фамилиях на -ов или -ин, а описательная, характерная для турецкой ономастики. В Турции фамилии такого типа нередко давались по внешности (светлая кожа, седина) или по черте характера: «белолицый» могло быть прозвищем, ставшим фамилией. Встречаются варианты Акйюз, Акьюз — разница в записи, а смысл один.

Географически фамилия распространена прежде всего в Турции, но встречается и среди тюркских народов бывшего СССР — у крымских татар, азербайджанцев, гагаузов. В русскоязычной среде её часто записывают на слух, без передачи мягкости «юз», поэтому в документах можно увидеть Акюзов или Акьюзов — это уже кальки с русским суффиксом принадлежности, но исходная форма остаётся без окончания, как у многих тюркских фамилий.

Если копнуть глубже, «ак» в тюркских языках — не только цвет, но и знак чистоты, благородства, даже святости. В сочетании с «йюз» (лицо) это давало прозвище человеку, который либо выделялся светлой кожей на фоне смуглых соседей, либо слыл праведником, не запятнавшим себя дурными делами. В османской традиции «ак йюз» могло быть и комплиментом, и именем для новорождённого — пожеланием честной жизни.

Спорных версий здесь почти нет: прозрачная семантика и живой язык не оставляют простора для натяжек. Единственное, что может сбить с толку, — омонимия с числительным «йюз» (сто), но в контексте фамилии значение «сто лиц» звучит неестественно и не встречается в источниках. Так что основная и единственная версия — «белое лицо» как прозвище по внешности или нраву.