Фамилия Акзибекян — армянская, её окончание «-ян» (в древней форме «-янц») указывает на принадлежность к роду. В армянской традиции такие фамилии, по сути, означают «из семьи таких-то», и Акзибекян — не исключение: она буквально несёт значение «из рода Акзибека». Но сама основа «Акзибек» — составная, и её корни уходят в тюркскую среду.

Первая часть, «акзи», скорее всего, восходит к тюркскому «агзи» — «рот» или «пасть». Вторая часть, «бек», — широко известный титул, означающий «князь», «повелитель», «господин». Сочетание этих двух элементов даёт простор для толкования. Самое прямое: прозвище могли дать предводителю воинов, который к тому же славился даром красноречия — «говорящий господин» или «властный голос». Однако есть и иная, более приземлённая версия: в тюркских языках «агзи» могло относиться к устью реки или горному проходу. И здесь в игру вступает география.

Известен топоним Агзибеюк — название горного прохода в Тифлисском уезде. Северную часть этого уезда в XIX веке населяли преимущественно армяне. Вполне вероятно, что предок Акзибекян родился или жил в тех местах, и прозвище закрепилось за ним по месту обитания. Такая привязка к конкретному урочищу делает фамилию не просто родовой, но и географически маркированной — редкий случай, когда можно почти точно указать, откуда пошла ветвь.

Словообразовательная модель типична для армянских фамилий: суффикс «-ян» (или его старый вариант «-янц») присоединяется к личному имени или прозвищу родоначальника. В данном случае это Акзибек — имя-прозвище, которое само по себе уже было сложным и несло социальный оттенок (титул «бек»). Таким образом, фамилия Акзибекян — это не просто «сын Акзибека», а указание на принадлежность к роду, глава которого носил либо высокий статус, либо прозвище, связанное с рельефом местности.