«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Акзибекян образована от прозвища Акзибек, которое, в свою очередь, имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из них, скорее всего, восходит к тюркскому слову «агзи», которое означает «рот», «пасть». Второй компонент прозвища - «бек» - также имеет тюркское происхождение и переводится как «бек» - «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Вероятно, родоначальник фамилии Акзибекян был предводителем воинов и обладал даром красноречия. Также возможно, что прозвище Акзибек ведет свое начало от топонима Агзибеюк. Это название горного прохода в Тифлисском уезде. Известно, что северную часть Тифлисского уезда населяли преимущественно армяне, поэтому не исключено, что предок Акзибекян родился в этих местах. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Акзибекян поначалу имела значение «из рода Акзибека».