Фамилия Алажу — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской среде она почти не встречается, поэтому первое, что приходит в голову: перед нами фамилия нерусская, скорее всего, западноевропейская, а именно французская или бельгийская.

Самый простой и правдоподобный путь — связать её с французским словом allonge (удлинение, прибавка) или старым прозвищем Alajou. Во французском языке фамилии, оканчивающиеся на -ou, часто имеют южное (окситанское) происхождение. Корень мог восходить к alai (веселье, радость) или к alajou — варианту слова «алоэ», но в переносном смысле так могли прозвать человека с горьким или колким характером. Впрочем, вторая версия менее вероятна: прозвища по растениям обычно давали по внешним признакам, а не по вкусу.

Если же отбросить французский след, остаётся ещё одна возможность: фамилия могла попасть в Россию вместе с носителями из Прибалтики или Польши. В польском языке есть слово ałaju — устаревшее заимствование из тюркских языков, означающее «пёстрый» или «разноцветный». Но это скорее гипотеза, чем твёрдая версия: польские фамилии с таким окончанием — большая редкость.

По модели образования фамилия стоит особняком. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это так называемая «чистая» фамилия, то есть застывшая форма прозвища или географического названия. В России такие фамилии обычно носили люди нерусского происхождения — обрусевшие французы, поляки, бельгийцы, а также евреи, принявшие православие и сохранившие европейскую фамилию без изменений.

Что касается сословной принадлежности: в XIX веке носители фамилии Алажу могли быть дворянами (французские эмигранты), купцами или ремесленниками. Встречается она и в среде русских немцев. Но точных данных нет: фамилия настолько редкая, что её не фиксируют ни дореволюционные справочники, ни современные базы данных в сколько-нибудь значимом количестве. Если вы носитель этой фамилии — скорее всего, ваши предки приехали в Россию не раньше XVIII века, и фамилия сохранилась в исходном, не русифицированном виде.