Фамилия Албычаков — редкая и территориально привязанная. Её основа — тюркское мужское имя Албычак, которое в прошлом было распространено у хакасов, алтайцев и некоторых групп сибирских татар. Имя это составное: «ал» (пожалуй, самый частый тюркский корень со значением «брать», «взять», но в именах часто выступающий как «герой», «могучий») и «бычак» (в тюркских языках — «нож», «клинок»). Получается смысловая конструкция вроде «взявший нож» или «герой с ножом» — типичное для кочевой среды прозвище-оберег или имя, данное мальчику с пожеланием быть острым, решительным, опасным для врагов.

Суффикс -ов превращает имя в фамилию по стандартной русской модели: Албычаков — «сын (или потомок) Албычака». Фамилия не получила широкого распространения за пределами Южной Сибири. По переписям и современным данным, основные носители живут в Хакасии (особенно в Аскизском и Таштыпском районах) и на юге Красноярского края. Встречаемость крайне низкая, что говорит о том, что родоначальник был конкретным человеком, а фамилия передалась по одной мужской линии, не размножившись до массовой.

Интересная деталь: в некоторых сибирских говорах и диалектах слово «албычак» могло означать не только нож, но и особый вид кривого охотничьего ножа или кинжала. Тогда фамилия образована не от личного имени, а напрямую от прозвища Мастер Албычак — то есть предок мог быть кузнецом или оружейником, делавшим такие ножи. Обе версии правдоподобны, но первая (от имени) встречается в ономастике чаще, так как для фамилий на -ов характерно происхождение от крестильных или мирских имён, а не от названий предметов.

Сословно фамилия, скорее всего, восходит к коренному населению Сибири, которое в XIX веке числилось в «инородческих управах» — то есть предки не были ни дворянами, ни крепостными, а жили родовым строем. Сравните с однокоренными фамилиями Албычев, Албычаков (с тем же корнем, но с разными суффиксами) — они тоже редки и тяготеют к тем же регионам.