Фамилия Алдошенко образована по распространённой в украинской ономастике модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках закрепился в первую очередь за казацкой средой Левобережной и Слободской Украины и указывал на происхождение: Алдошенко — «сын (или потомок) Алдоша». Основа здесь — краткая форма Алдоша от крестильного имени Алдон (Алдоний). Полное имя Алдоний — редкая календарная форма, восходящая, по разным версиям, к греческому «альдон» (сила, мощь) или к итальянскому «альдо» (старый, мудрый). В народном быту такие имена почти всегда ужимались: Алдоша, Алдоха.

Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с прозвищным именем Алдос — так в южнорусских говорах могли называть человека с грубоватым, «алдырным» характером (от диалектного «алдыр» — нахал, буян). Однако учитывая, что суффикс -енко в массе своей присоединялся именно к крестильным и уменьшительным формам имён, церковное происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия Алдошенко — украинская по словообразованию, но её носители могли жить и на пограничье с Россией, особенно в бывших казацких полках Черниговщины и Полтавщины. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается в основном в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Среди однокоренных — Алдошин (русская модель на -ин) и Алдошев (на -ов), но Алдошенко сохраняет именно украинский оттенок «сыновства».

Сословно предки Алдошенко, скорее всего, были казаками или государственными крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано — это фамилия людей «простого» звания, которые, однако, могли владеть землёй на правах казацкого подворья.