Фамилия Алдошенко — типичный пример украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в казацкой среде Левобережной и Слободской Украины. Буквально Алдошенко означает «сын (или потомок) Алдоша». В основе лежит краткая, уменьшительная форма Алдоша от крестильного имени Алдон (полная форма — Алдоний). Это имя — редкое календарное, и его происхождение спорно: по одной версии, оно восходит к греческому «альдон» (сила, мощь), по другой — к итальянскому «альдо» (старый, мудрый). В народном быту такие имена почти всегда ужимались, отсюда и появились Алдоша, Алдоха.

Существует и вторая, менее вероятная версия: основа могла быть связана с прозвищным именем Алдос. В южнорусских говорах так могли называть человека с грубоватым, «алдырным» характером (от диалектного «алдыр» — нахал, буян). Однако суффикс -енко в массе своей присоединялся именно к крестильным и уменьшительным формам имён, а не к прозвищам с отрицательным оттенком, поэтому церковное происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия Алдошенко — украинская по словообразованию, но её носители часто жили на пограничье с Россией, особенно в бывших казацких полках Черниговщины и Полтавщины. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается в основном в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Среди однокоренных — Алдошин (русская модель на -ин) и Алдошев (на -ов), но Алдошенко сохраняет именно украинский оттенок «сыновства».

Сословно предки Алдошенко, скорее всего, были казаками или государственными крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано — это фамилия людей «простого» звания, которые, однако, могли владеть землёй на правах казацкого подворья. Если искать географический след, то именно по линии казацких полков стоит искать корни: фамилия плотно привязана к территории бывшей Гетманщины.