Фамилия Алебастрова — одна из тех, что образована не от имени или прозвища, а напрямую от нарицательного существительного. В основе лежит слово «алебастр» — строительный и поделочный материал, известный с глубокой древности. В Библии, например, упоминается так называемый восточный алебастр (кальцитовый): изделия из него привозили с Дальнего Востока, и ценились они чрезвычайно высоко. Из алебастра делали небольшие сосуды для благовоний и мазей, погребальные урны в Египте, античные статуи и даже колонны в храмах. В средневековых церквях тонкие листы алебастра, достаточно прозрачные, вставляли в оконные проёмы вместо стекла.

Поскольку слово «алебастр» мужского рода, фамилия закономерно получила суффикс -ов, который в русской модели фамилий закрепился именно за основами мужского рода. Сравните: от «роза» (женский род) возникла фамилия Розов, хотя по правилам следовало бы ожидать Розин, — но в фамилиях срабатывает не грамматика, а логика притяжательности: «чей?» — «алебастров». Такой способ словообразования типичен для так называемых «профессиональных» фамилий, где предок получал прозвище по роду занятий или по материалу, с которым работал.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии (или её мужской основы Алебастров) был связан с добычей, обработкой или продажей алебастра. Это мог быть штукатур, каменотёс, резчик по камню или торговец строительными материалами. В русских говорах слово «алебастр» употреблялось в том же значении, что и сейчас, поэтому фамилия могла возникнуть в любой местности, где велись разработки гипса или велась торговля им. Однако процесс формирования фамилий был длительным, и точно определить, когда и где именно появился род Алебастровых, можно только в ходе серьёзных генеалогических изысканий.

Фамилия Алебастрова — редкая. Она не входит в число массовых «ремесленных» фамилий вроде Кузнецовых или Мельниковых, что говорит о более узкой специализации предка. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был мастером, знавшим толк в материале, который человечество использует уже несколько тысячелетий.