Фамилия Алекснян построена по классической армянской модели: это отчество, образованное от мужского имени Алексан с помощью патронимического суффикса -ян. В армянском языке этот суффикс передаёт значение «принадлежащий к роду» или «сын такого-то». Имя Алексан — армянская форма греческого Александр, которое переводится как «защитник людей». Таким образом, исходный смысл фамилии — «потомок Алексана» или «из рода Алексана».

Массовое закрепление фамилий на -ян (и -янц) в армянской среде произошло в XIX веке, хотя сам принцип называть человека по отцу существовал столетиями. В русской передаче фамилия претерпела фонетическую адаптацию: исходное «Алексанян» стянулось в «Алекснян» за счёт выпадения гласной второго слога. В быстрой речи армянского языка имя Алексан в родительном падеже (Алексян) звучит с редуцированным гласным — это и закрепилось в документах. Варианты Алексанян, Алексян тоже встречаются, но Алекснян — более компактная и распространённая форма.

Носители фамилии традиционно жили в Восточной Армении (территория современной Республики Армения) и в армянской диаспоре. Социальный состав был пёстрым: от ремесленников и крестьян до духовенства. Имя Александр, в честь христианских святых, было популярным, поэтому фамилия не указывала на сословие напрямую — она могла принадлежать и княжескому роду, и простому земледельцу. Сегодня Алекснян встречается в России, Армении, странах бывшего СССР, а также в армянских общинах США и Европы. Носители, как правило, сохраняют связь с армянской культурой, хотя сама фамилия давно стала привычным родовым именем.