Фамилия Алергуш — редкая, и её этимология неочевидна. Скорее всего, корни уходят не в русский язык, а в тюркские или финно-угорские. Это сразу указывает на вероятную географию: Поволжье, Урал или Сибирь.

Главная гипотеза отталкивается от тюркского мужского имени или прозвища. Разбираем слово «алергуш»: «ал-» (красный, алый) и «-ергуш» (от тюркского «ер» — мужчина, воин, либо «ир» — след, запах). Тогда «Алергуш» могло значить «красный воин» или «алый след». Такое прозвище могли дать за яркую одежду, рыжие волосы или броскую примету. Есть и другая, менее вероятная версия — связь с марийским или удмуртским языками. Там «ал» — передняя часть, а «гуш» могло исказиться из «куш» (береза) или «гурт» (дом). Получается «передний дом» или «березовая опушка».

Обратите внимание на саму форму фамилии. Здесь нет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Фамилия — это застывшее полное имя или прозвище, которое не стали русифицировать. Такая модель типична для фамилий нерусских народов, которые не прошли полную адаптацию в русской антропонимике. Носители фамилии Алергуш, скорее всего, выходцы из татарских, башкирских или чувашских семей, где прозвище закрепилось как фамильное.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В открытых базах и телефонных справочниках она практически не фиксируется. Это говорит либо о том, что фамилия исчезает, либо о её сосредоточении в одном-двух населённых пунктах. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, вероятно, жили в зоне этнического контакта тюрков и финно-угров — например, в Татарстане, Марий Эл или на юге Удмуртии.

Из-за редкости фамилия не попала в академические словари (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Любая версия её происхождения остаётся гипотетической. Единственный способ уточнить историю — искать записи в метрических книгах или ревизских сказках по регионам с тюркским населением.