Фамилия Алергуш — редкая и с трудом поддающаяся однозначной этимологии. Ее происхождение, скорее всего, связано не с русским языком, а с тюркскими или финно-угорскими корнями, что указывает на возможное географическое бытование в Поволжье, на Урале или в Сибири.

Основная гипотеза связывает фамилию с тюркским мужским именем или прозвищем. Разберем слово «алергуш» как «ал-» (красный, алый) и «-ергуш» (от тюркского «ер» — мужчина, воин, либо «ир» — след, запах). В этом случае «Алергуш» могло означать «красный воин» или «алый след» — прозвище, данное за яркую одежду, рыжий цвет волос или особую примету. Менее вероятна, но возможна связь с марийским или удмуртским языками, где «ал» — передняя часть, а «гуш» — искаженное «куш» (береза) или «гурт» (дом), что дало бы значение «передний дом» или «березовая опушка».

Суффикс в фамилии отсутствует — она представляет собой застывшую форму полного имени или прозвища без русифицирующего окончания (-ов, -ин). Такая модель образования характерна для фамилий нерусских народов, которые не прошли полную адаптацию в русской антропонимике. Носители фамилии Алергуш могли быть выходцами из татарских, башкирских или чувашских семей, где прозвище закрепилось как фамильное.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она практически не фиксируется, что говорит либо о ее исчезновении, либо о сосредоточении в одном-двух населенных пунктах. Если вы носитель этой фамилии, вероятно, ваши предки жили в зоне этнического контакта тюрков и финно-угров — например, в Татарстане, Марий Эл или на юге Удмуртии.

Из-за редкости фамилия не попала в академические словари (Унбегаун, Никонов, Веселовский), поэтому любая версия ее происхождения остается гипотетической. Единственный способ уточнить историю — поискать записи в метрических книгах или ревизских сказках по регионам с тюркским населением.