Фамилия Алешновский — тот случай, когда корень лежит на поверхности, а суффикс добавляет загадки. Основа очевидна: разговорная форма имени Алексей — Алёша, или, в более старом звучании, Алёшна. Но вот суффикс -овск- (в виде -овский) сразу переводит фамилию в другую категорию. В русской традиции такие окончания типичны для дворянских и духовных фамилий, а также для польской шляхты. Однако Алешновский — не обязательно потомок знатного рода. На западных окраинах империи, в белорусских и украинских землях, фамилии на -овский нередко получали крестьяне и мещане — по названию места, откуда человек родом.

Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия. Её могли дать выходцу из села или деревни с корнем «Алешн-»: Алешново, Алешня, Алешновка. Таких поселений немало в бывших Смоленской, Могилёвской, Черниговской губерниях. Переселенец из такого места получал прозвище «Алешновский» — «из Алешнова». Со временем прозвище закрепилось как фамилия и передавалась детям уже без привязки к географии.

Есть и другая версия: от прозвища Алёшна. В старину уважительно-ласкательные формы имён на -а (Ивашка, Петрушка, Алёшна) могли становиться уличными или паспортными именами. Тогда Алешновский означал бы «сын или потомок Алёшны». Но в русской ономастике такие фамилии от имён на -а с суффиксом -овский редки — это отмечает и словарь Б. Унбегауна. Гораздо чаще встречается вариант Алешковский, где суффикс -к- проще, а -н- в Алешновском указывает на более архаичную или диалектную форму.

Иногда корень путают с «олешня» (ольха) или «алёшник» (заросли ольхи), но в русской ономастике производные от имени Алексей всегда перевешивают, если есть прямая антропонимическая форма. Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — именно географическая.

Носители фамилии Алешновский сегодня рассеяны по России, Украине и Беларуси, но заметных исторических деятелей с такой фамилией нет — она осталась в разряде крестьянских и мещанских, не попавших в родословные книги. Это типичная «географическая» фамилия, которая говорит не о занятии предка, а о его малой родине. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были выходцами из села с корнем «Алешн-» где-то в западной части России или восточной Беларуси.