Фамилия Алейченко построена по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который в XVII–XVIII веках выполнял роль отчества: означал «сын» или «потомок». Если перевести буквально, Алейченко — это «сын Алейки» или «человек из рода Алейки». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые нередко закрепляли принадлежность помещику или главе семьи, украинские фамилии на -енко массово распространились среди казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины. Там не было крепостного права в жёсткой русской форме, и патронимическая модель прижилась как маркер свободного человека.

Основа здесь — Алейка, уменьшительная форма от крестильного имени Алексей (в украинской огласовке — Олексій). Имя греческое, означает «защитник», «оберегающий». В украинской среде Алексей сокращался до Алесь, Алей, а Алейка — это разговорный вариант, который закрепился как прозвище. При присоединении суффикса -енко произошло регулярное чередование к/ч: Алейка → Алейченко. Это не исключение, а стандартное фонетическое явление, как в парах «рука — рученька» или «мука — мучной».

Географически фамилия плотнее всего представлена в восточных областях Украины: Сумской, Полтавской и Харьковской, а также в приграничных районах России — Белгородской и Курской областях. Это историческая зона расселения слобожан и потомков казаков, где фамилии на -енко доминируют. Встречаются варианты написания: Алеиченко и Алейченко, но нормативным считается второй, с «й» после «е».

Интересно сравнить Алейченко с однокоренными фамилиями. Есть Алейников — русская форма, где суффикс -ник указывает на занятие (человек, торгующий олеем, то есть растительным маслом). Есть Алещенко и Алешко — тоже от Алексея, но с другой уменьшительной основой. Алейченко стоит особняком: в ней нет суффикса -ник-, а значит, предок был назван просто по имени, без связи с ремеслом. Это «чистая» патронимическая фамилия, без профессионального оттенка. Так что носитель фамилии Алейченко с высокой вероятностью может считать, что его предок жил на Слобожанщине или Полтавщине, был свободным человеком (казаком или крестьянином) и носил уменьшительное имя Алейка, данное в честь святого Алексея.