Фамилия Агейченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась на землях современной Украины и затем распространилась далеко за их пределы. Суффикс -енко изначально означал «маленький», «сын» или «потомок», то есть Агейченко — это буквально «сын Агея» или «потомок Агея». Такие фамилии в малороссийской среде часто давали не по имени отца, а по прозвищу или уменьшительной форме имени самого родоначальника.

В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Аггей. В переводе с древнееврейского оно означает «торжественный», «праздничный» или «веселящийся». Имя это церковное: в православном календаре оно встречается дважды в году — 22 марта и 29 декабря. На Руси полная церковная форма быстро уступила место обиходным и уменьшительным вариантам: Агиш, Агуш, Огиш и, наконец, Агей. Именно от этой короткой, бытовой формы и пошла фамилия Агейченко.

Интересно, что фамилия могла возникнуть не только от прямого имени. В украинской традиции прозвище «Агей» иногда давали человеку с весёлым, праздничным нравом — по смыслу имени. Если же родоначальник был строгим и набожным, прозвище могло закрепиться за ним по дате именин или почитанию святого Аггея.

Географически фамилия Агейченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — в Черкасской, Полтавской, Сумской, а также в южных регионах. В России она тоже присутствует, но заметно реже, обычно в среде потомков переселенцев с Украины. По сравнению с однокоренными фамилиями (Агеев, Агишев, Агушкин), где использовались русские суффиксы принадлежности, Агейченко прямо указывает на украинское происхождение и на то, что предок носителя фамилии жил в среде, где господствовала именно такая словообразовательная модель.

Сословных ограничений у фамилии не было: Агейченко могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. В реестрах запорожских казаков встречаются однофамильцы с похожей основой, но сама фамилия в письменных источниках фиксируется с конца XVII — начала XVIII века, когда система украинских фамилий на -енко окончательно сложилась и стала передаваться по наследству.