Фамилия Агейченкова — женская форма, а мужской вариант Агейченков прошёл двойную обработку. Сначала от имени или прозвища Агейченок образовали уменьшительную форму, а уже потом, при русификации, к основе на -енко добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. В итоге получилась фамилия, которая хранит следы сразу двух традиций: украинской (суффикс -енко со значением «сын» или «маленький») и великорусской (притяжательное окончание -ов).

Корень фамилии восходит к каноническому имени Агей (церковная форма Аггей), которое пришло из древнееврейского со значением «праздничный», «торжественный». Однако в народном быту это имя нередко путали с формой Агафон, а в некоторых говорах слово «агей» становилось прозвищем для нерасторопного человека — по глаголу «агейкать», то есть мешкать, копаться. Так что основа фамилии может указывать не только на церковное имя, но и на бытовую характеристику предка.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России — Брянской, Курской, Белгородской, а также к востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища или о том, что родоначальник не оставил многочисленного потомства. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с фамилией Агеенко или Агиенко, а форма Агейченков — более поздняя, фиксируемая в метрических книгах XIX века.

Ударение в фамилии плавающее. В русском произношении чаще ставят на второй слог — Агéйченкова, но в украинской среде возможно ударение на первый: Áгейченкова. Это отражает пограничное происхождение фамилии, где смешивались два языковых уклада.