Фамилия Агейченкова — женская форма от Агейченков, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Агейченок. В основе лежит каноническое имя Агей (церковное Аггей), которое пришло из древнееврейского и означает «праздничный», «торжественный». Однако в русском быту имя нередко смешивалось с формой Агафон, а в некоторых говорах «агей» могло стать прозвищем для нерасторопного или простоватого человека — по глаголу «агейкать» (мешкать, копаться).

Ключевая особенность этой фамилии — суффикс -енк(ов). В отличие от обычного -ов, модель на -енко/-енков характерна для украинской и южнорусской традиции. Первоначально Агейченок означало «маленький Агей» или «сын Агея» (как «котёнок» — детёныш кота). Позже, при русификации фамилий на юге России, к основе на -енко добавили типичный русский суффикс -ов, получив Агейченков. То есть фамилия двойной обработки: сначала уменьшительная украинская форма, затем — адаптация под великорусскую патронимическую модель.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России — Брянской, Курской, Белгородской, а также к востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища или о том, что родоначальник не оставил многочисленного потомства. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с фамилией Агеенко или Агиенко, а форма Агейченков — более поздняя, фиксируемая в метрических книгах XIX века.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В русском произношении чаще ставят на второй слог — Агéйченкова, но в украинской среде возможно ударение на первый: Áгейченкова. Это отражает пограничное происхождение фамилии, где смешивались два языковых уклада.