Фамилия Агейчев — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле он прячется за фонетическими изменениями. Основа здесь — имя Агей, просторечная форма канонического Аггей. В церковном календаре это имя одного из двенадцати малых библейских пророков, в переводе с древнееврейского — «праздничный», «торжественный». В русской бытовой традиции двойное «г» не прижилось: Аггей превратился в Агей, а от него пошли уменьшительные Агейка и Агеша.

Суффикс -ев указывает на типичную модель образования русских фамилий от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Агейчев дословно означает «сын Агея», а в более широком смысле — потомок человека по имени Агей. Интересно, что в старых документах можно встретить варианты Агеев и Агеичев — они однокоренные, но Агейчев отличается суффиксом -ич-, который усиливает значение отчества или принадлежности к роду.

С географией у фамилии всё довольно прозрачно: она распространена в центральных и северных областях России, особенно в бывших вотчинах Новгорода и Пскова. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Агейка — именно от таких «малых» форм и пошли фамилии на -ев. Социальный состав носителей был преимущественно крестьянским и мещанским, поскольку фамилии на -ичев чаще фиксировались в среде непривилегированных сословий, где отчество закреплялось за целым родом.

Редкость фамилии Агейчев по сравнению с более частотной Агеев объясняется именно суффиксом -ич-: он добавляет дополнительный слог и делает звучание более архаичным. Если Агеев мог возникнуть в любом регионе, то Агейчев — маркер определённой диалектной или документальной традиции, где отчество передавали с полным суффиксом. Так что человек с этой фамилией, скорее всего, ведёт род из северо-западных или центральных губерний России, а его предок носил имя Агей, данное в честь ветхозаветного пророка.