Фамилия Агейчиков восходит к каноническому мужскому личному имени Аггей. Это имя было заимствовано из древнееврейского языка и означает “торжественный, праздничный”. Агейченков является русифицированной украинской фамилией, о чем свидетельсвуют характерные суффиксы: украинский -енко и русский -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Агей, со временем получил фамилию Агейченков.