Фамилия Агейчева — женская форма, мужской вариант — Агейчев. В основе лежит крестильное имя Агей (церковнославянская форма древнееврейского Аггей, что значит «праздничный» или «торжественный»). В святцах это имя носил один из двенадцати малых пророков Ветхого Завета. На Руси имя Агей было распространено в простонародье, особенно в южных и центральных губерниях, хотя со временем уступило место более привычным формам вроде Агафон или Агап.

Фамилию образовали не напрямую от имени Агей, а через отчество. Сначала возникла патронимическая форма Агеевич — «сын Агея». В разговорной речи отчество усекли до Агеич, и это усечение закрепилось как прозвище. От него пошла фамилия Агеичев. Позже написание упростилось: «и» перешло в «й», и появился привычный вариант Агейчев, хотя в документах XIX века нередко встречался и Агичев.

Ключевая особенность — редкий суффикс -ичев. В русской ономастике он встречается реже, чем -ев или -ов, и характерен для северных и поволжских говоров. Там отчества часто усекали до формы на -ич: Петрович → Петровичев, Иваныч → Иванычев. Таким образом, предок носительницы фамилии был не просто Агеем, а «Агеичем» — сыном, внуком или человеком, которого в деревне звали по отчеству как по прозвищу. Именно поэтому фамилия Агейчева (и Агейчев) остаётся редкой по сравнению с массовыми Агеевыми.

Географически фамилия тяготеет к Тверской, Ярославской и Костромской областям, а также встречается среди старообрядцев. В писцовых книгах XVI–XVII веков есть упоминания крестьян Агеичевых в вотчинах Троице-Сергиева монастыря. Никакого отношения к дворянству или купечеству фамилия не имеет — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не ранее середины XVII века, когда отчества начали закрепляться в качестве наследственных.