Фамилия Агейчева — женская форма, а её мужской вариант Агейчев. В основе лежит крестильное имя Агей (церковнославянская форма древнееврейского Аггей, что значит «праздничный» или «торжественный»). В святцах это имя носил один из двенадцати малых пророков Ветхого Завета. На Руси имя Агей было распространено в простонародье, особенно в южных и центральных губерниях, хотя со временем уступило место более привычным формам вроде Агафон или Агап.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае от имени Агей (основа Аге-) сначала возникло отчество Агеевич — «сын Агея». Усечённая форма отчества «Агеич» дала прозвище Агеич, от которого и пошла фамилия Агеичев. Со временем написание упростилось: «и» перешло в «й» (Агейчев), а в разговорной речи и в документах XIX века нередко встречался вариант Агичев.

Интересная деталь: фамилия Агейчева (и Агейчев) — редкая по сравнению с массовыми Агеевыми. Дело в суффиксе -ичев, который в русской ономастике встречается реже, чем -ев или -ов. Он характерен для северных и поволжских говоров, где отчества часто усекали до формы на -ич: Петрович → Петровичев, Иваныч → Иванычев. Таким образом, предок носительницы фамилии был не просто Агеем, а «Агеичем» — сыном, внуком или человеком, которого в деревне звали по отчеству как по прозвищу.

Географически фамилия тяготеет к Тверской, Ярославской и Костромской областям, а также встречается среди старообрядцев. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян Агеичевых в вотчинах Троице-Сергиева монастыря. Никакого отношения к дворянству или купечеству фамилия не имеет — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не ранее середины XVII века, когда отчества начали закрепляться в качестве наследственных.