Фамилия Агейчик — один из характерных примеров того, как восточнославянская модель образования фамилий работает с белорусским «акцентом». Её основа — имя Агей, которое является народной формой канонического крестильного имени Аггей. В православных святцах так звали одного из ветхозаветных пророков, а само имя имеет древнееврейские корни и переводится как «праздничный», «торжественный».

Разберём суффикс. Окончание -ик в фамилиях на восточнославянской почве почти всегда указывает на уменьшительность или принадлежность. В белорусской и украинской традиции суффикс -ик (вместо русского -ов/-ев) был особенно распространён: Агей + чик. Сочетание -ей- перешло в -е- перед суффиксом, что дало форму Агейчик. Буквально это означает «маленький Агей» или, что более вероятно, «сын Агея» — то есть патроним, который закрепился как фамилия. В русском языке аналогом был бы Агеев, но белорусский вариант сохранил свою более архаичную и лаконичную модель.

Географически фамилия Агейчик тяготеет к западу: она типична для Беларуси, особенно для Гродненской и Брестской областей, а также встречается среди белорусов, переселившихся в Сибирь и на Дальний Восток в XIX–XX веках. В России, особенно в центральных регионах, эта фамилия редка, что сразу выдаёт её западнорусское происхождение.

Интересная деталь: написание через «А» не единственное. Встречается вариант Огейчик, который отражает акающее произношение, свойственное белорусским говорам. Но в официальных документах закрепилась форма с «А», как более близкая к книжному источнику. Таким образом, предок носителя фамилии Агейчик с большой вероятностью был крестьянином или мещанином из западных губерний Российской империи, а сама фамилия — живое свидетельство того, как личное имя превратилось в родовое прозвание через суффикс, почти не используемый в великорусской традиции.