Фамилия Анейчик, скорее всего, образована от женского имени Анейка, которое является белорусской разговорной формой женского имени Анна. В переводе с древнееврейского имя означает "благодать, милость". Одной из святых покровительниц считается Святая Анна. В Христианской традиции мать Богородицы, бабушка Иисуса Христа (богопраматерь), жена святого Иоакима, родившая дочь чудесным образом после долгих лет бездетного брака. Большинство дворянских фамилий изначально были притяжательными прилагательным с суффиксами –ов /-ев, -ин, -ук / -юк, -чик, указывающие на имя главы семейства. В результате, потомок женщины, обладающей именем Анейка, со временем получил фамилию Анейчик.