Фамилия Агейчинко образована от имени Агейка – уменьшительной формы церковного имени Агей, которое в переводе с древнееврейского означает «торжественный, праздничный, веселящийся». Возможно, изначально эта фамилия была образована при помощи украинского суффикса –енко (Агейка - Агейченко). Позднее произошла замена гласного «е» на «и». Таким образом, потомок человека, которого звали Агейка, со временем получил фамилию Агейчинко.