Фамилия Агейченковы образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий, но с одной важной оговоркой: перед нами гибридная форма, в которой смешались украинская и русская словообразовательные традиции. Основа фамилии — церковное имя Аггей, заимствованное из древнееврейского языка и означающее «торжественный, праздничный». В бытовой речи имя часто упрощалось до формы Агей, что и закрепилось в фамилии.

Ключевая деталь, которая выделяет эту фамилию среди однокоренных, — её суффиксальная конструкция. Украинский патронимический суффикс -енко (указывающий на потомка: Агейченко — «сын Агея») соединился с русским суффиксом -ов, характерным для притяжательных прилагательных и фамилий в центральной России. Таким образом, Агейченков — это русифицированная украинская фамилия. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил с территорий современной Украины или южнорусских земель, где были сильны украинские говоры, а затем его предки переселились в великорусские губернии, где фамилию «подогнали» под местную грамматику, добавив окончание -ов.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и мещан растянулся до XIX века. Однако модель «украинская основа + русский суффикс» типична для периода активной миграции малороссийского населения на север и восток, особенно в XVIII–XIX веках. В отличие от чисто русских фамилий на -ов (вроде Агеев), двойной суффикс в Агейченкове прямо указывает на смешанное культурное происхождение рода.