Фамилия Алгизин — редчайший случай, когда суффикс -ин крепится к основе, которая и сама по себе звучит как фамилия. Если отбросить типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Алгизин), остаётся корень Алгиз. Именно он и требует разбора.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, прошедшая через русскую канцелярию. Основа Алгиз легко раскладывается на две части: «ал» (возможные значения — «бери», «возьми», «алый», «передний») и «гиз» (в тюркских языках — «девушка», «дочь», реже — «путешествие»). Самая правдоподобная версия: Алгиз — это вариант мужского имени Алгыз, которое в переводе с татарского или башкирского означает «бери девушку» или «возьми в жёны». Такие имена-пожелания (назидательные, обережные) были распространены в среде, где старшие сыновья часто умирали, и новорождённому мальчику давали имя, подталкивающее судьбу к быстрой женитьбе и продолжению рода. Вторая, менее вероятная гипотеза: Алгиз — искажённое «алгыс» (благословение, молитва), но смена «с» на «з» в русской записи встречается редко.

Модель образования проста: русские писцы, фиксируя татарина или башкира по имени Алгиз, записывали его как «Алгизин сын», а затем и сам носитель получал фамилию по отцу. Суффикс -ин здесь стандартен для основ на твёрдый согласный. Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием татар и башкир: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречаемость крайне низкая — это редкая, локальная фамилия, не попавшая в массовые списки.

Сословно предки Алгизиных, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами (платили налог пушниной или мёдом), реже — служилыми татарами, которые несли сторожевую службу на границах Московского государства. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не зафиксировано.