Фамилия Алгазин — из числа тех, что с первого взгляда выдают восточное происхождение. Её основа — мужское имя Алгази, которое сложили из двух корней: тюркского «ал» («обладающий огромной силой») и арабского «Гази» («борец за веру», «герой-победитель», «воинственный»). Так что имя в целом значило «могучий воин», «победитель с огромной силой».

Суффикс -ин указывает на модель «чей?»: Алгазин — сын Алгази. В русской ономастике это типичная притяжательная форма (ср. Ильин, Никитин). Фамилия скорее всего сложилась в среде, где русская система патронимов накладывалась на мусульманские имена — в Поволжье, Приуралье или Сибири, среди татар, башкир или других тюркоязычных народов, которые входили в состав Российского государства.

Встречается фамилия нечасто, но локально устойчиво. Например, в Оренбургской области, Татарстане, Башкортостане — в регионах, где исторически жили казаки и крещёные татары. Поскольку имя Алгази само по себе редкое, фамилия не получила широкого распространения и осталась в пределах нескольких родов.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Алгазин — яркий пример гибридного антропонима: тюркская основа, арабский компонент и русский суффикс. Такие фамилии возникали в XVI–XIX веках, когда крестившиеся мусульмане получали русские патронимы, но сохраняли свои имена в качестве родового прозвания.