Фамилия Алгаевы образована от восточного имени Алгай, что в переводе означает «первый», «первенец». У многих тюркских народов существовала традиция давать детям имена по порядку рождения: Алгай — первый ребенок, а следующие могли носить имена вроде Икенче (второй) или Ученче (третий). Таким образом, основа фамилии — не прозвище, не ремесло, а личное имя, указывающее на старшинство в семье.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Алгай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получилось «сын Алгая» — Алгаев. Суффикс указывает, что фамилия закрепилась в русской среде или среди крещёных татар, башкир, чувашей, которые переходили на русскую антропонимическую систему в XVI–XIX веках.

Географически фамилия Алгаевы чаще всего встречается в Поволжье и Приуралье — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. Встречаются Алгаевы среди татар, башкир, чувашей, а также среди русских, чьи предки восприняли имя от соседей или через смешанные браки.

Стоит отметить, что имя Алгай не стоит путать с омонимичным топонимом Алгай (например, село Алгай в Саратовской области) — в основе фамилии лежит именно личное имя, а не название местности. В ономастических работах (например, в словаре тюркских имен) Алгай трактуется однозначно как «первенец», без дополнительных значений.

Окончательно установить, когда именно и где конкретный род Алгаевых получил фамилию, можно только по архивным документам: метрическим книгам, ревизским сказкам, переписям. Но общая картина ясна: перед нами типичная восточная фамилия, адаптированная русским языком, с корнем, который говорит о порядке рождения предка.