Фамилия Алгаева образована от личного имени Алгай. У многих народов, особенно тюркских и монгольских, имена, указывающие на порядок рождения, были широко распространены: имя Алгай в переводе на русский означает «первый» или «первенец». Так могли назвать старшего сына в семье. Со временем потомки человека по имени Алгай стали носить фамилию Алгаев (женский вариант — Алгаева).

Словообразовательная модель проста: к основе Алгай добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Алгаев, то есть сын Алгая). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и мещан в XVI–XIX веках, когда фамилии активно закреплялись по отцу или деду. В отличие от дворянских родов, где суффиксы могли быть иными, здесь мы видим самую массовую и прозрачную форму образования.

Географически фамилия Алгаева чаще всего встречается в регионах, где исторически жили тюркоязычные народы: в Татарстане, Башкортостане, а также в Поволжье и на Урале. Встречается она и среди русских, чьи предки могли взять фамилию от прозвища Алгай — возможно, так называли расторопного или первенствующего в каком-либо деле человека. В редких случаях основой могло стать слово «алга» (в тюркских языках — «вперёд»), но версия с именем-первенцем остаётся основной и наиболее правдоподобной.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичное написание с буквой «а» в корне, хотя в разговорной речи иногда встречается вариант с ударением на второй слог. В документах и переписях XIX века форму Алгаев фиксировали преимущественно у государственных крестьян и однодворцев южных уездов России, что подтверждает её «недворянское» происхождение. Таким образом, носители фамилии Алгаева могут с уверенностью связывать свою родословную с крестьянскими или мещанскими корнями, а само имя предка указывает на то, что он был старшим ребёнком в семье.