Фамилия Алгасова — женская форма фамилии Алгасов, и её разбор стоит начать с редкого и неочевидного корня. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев традиционно образуются от прозвищ или имен, оканчивающихся на согласный. Основа «Алгас» не встречается в календарных святцах, поэтому речь идет о мирском прозвище или адаптированном тюркском имени.

Самая прямая версия связывает фамилию с тюркским словом «алга» — «вперед», «вперед идущий». В татарском, башкирском и казахском языках «алга» означает призыв к движению, наступлению. Прозвище Алгас мог получить расторопный, напористый человек, либо тот, кто в походе или в работе шел впереди других. Формант «-с» в конце может быть остатком тюркского аффикса принадлежности или русского адаптационного суффикса, упростившего звучание. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Алгасов встречается в Поволжье и на Урале, в зоне активных русско-тюркских контактов.

Существует и менее вероятная, но допустимая гипотеза: связь с диалектным русским глаголом «алгасить» — бездельничать, шататься. В этом случае прозвище Алгас давали ленивому или праздному человеку. Однако эта версия слабее: во-первых, глагол редкий и локальный (зафиксирован в говорах Архангельской области), во-вторых, фамилия явно тяготеет к юго-востоку, а не к Русскому Северу. Тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Суффикс -ов в фамилии Алгасов указывает на типичную модель русской фамилии, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Алгас. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или служилым человеком из регионов, где русские соседствовали с татарами и башкирами. Фамилия недворянская, нечастотная, и её носители, вероятно, происходили из среды простых людей, получивших прозвище за характер или поведение.

В написании «Алгасова» ударение, по аналогии с большинством фамилий на -ов, падает на второй слог: Алга́сова. Это женская форма, и её носительница — потомок того самого Алгаса, который либо рвался вперед, либо, по более спорной версии, числился в местных бездельниках. Первая версия и для истории, и для самоощущения, безусловно, предпочтительнее.