Фамилия Алгасовская — редкая и прозрачная по происхождению: её корень — топоним Алгасово. Человек, носивший такую фамилию, был родом из села или деревни с этим названием. Самые известные Алгасово находятся в Тамбовской области (Моршанский район) и в Рязанской области. Фамилию могли дать как помещику, владевшему этой землёй, так и крестьянину, переселившемуся оттуда и записанному по месту прежнего жительства.

Суффикс -ск- в фамилии Алгасовская — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, а также тех, что образованы от названий крупных сёл и городов (по модели Тверской, Ростовский). Однако это не значит, что все носители фамилии — дворяне. В XIX веке, после отмены крепостного права, многие крестьяне, выходившие из сёл с окончанием на -ово, тоже получали такие фамилии при переписях. Алгасовская — вариант женского рода; мужская форма — Алгасовский.

Само название Алгасово, скорее всего, происходит от личного имени или прозвища Алгас. В русских говорах «алгас» могло означать «жадный, ненасытный человек» (от тюркского корня со значением «брать, хватать»). Есть и другая версия: в диалектах Поволжья «алгас» — это «обманщик, плут». Но не исключено, что в основе лежит мордовское или татарское имя, так как Тамбовщина и Рязанщина — регионы с давними финно-угорскими и тюркскими влияниями.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Алгасов- + окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Алга́совская. В документах XVIII—XIX веков могла писаться через одно «с» — Алгасовкая, но современная норма закрепила двойное «с» перед суффиксом.

Однокоренные фамилии — Алгасов, Алгасова, Алгасовский. Все они восходят к одному корню, но форма на -ская указывает на более позднее и «книжное» происхождение, чем простая фамилия Алгасов. Если ваш предок был Алгасовский, это почти наверняка значит, что его семья жила в селе Алгасово или имела там усадьбу. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано — скорее всего, это крестьянская или однодворческая фамилия, получившая «благородное» окончание по местной традиции.