Фамилия Алгасов — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем почти без изменений. В основе лежит топоним Алгасово — название нескольких сёл в Тамбовской области, самое известное из которых находится в Моршанском районе. Житель этого села или выходец оттуда получал прозвище Алгас, а его потомки уже писались Алгасовы. Модель образования простая: к основе Алгас прибавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий».

Само название села Алгасово, скорее всего, тюркского происхождения. Корень «алга» в тюркских языках означает «вперёд», «передний», «первый» — слово, близкое к понятию «авангард». Вероятно, так называли передовой отряд или человека, идущего впереди. Но в русской ономастике важно различать: фамилия Алгасов не происходит напрямую от тюркского слова — она вторична, образована от уже существовавшего русского топонима, который, в свою очередь, впитал тюркский след.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с мордовским языком, где «алга» может означать «низ» или «под». Однако для Тамбовщины, где мордовское население исторически соседствовало с русским, такая основа возможна, но подтверждений этому в фамильных списках нет. География фамилии подтверждает тамбовские корни: основная масса Алгасовых и сегодня живёт в Тамбовской области и соседних регионах Черноземья.

Суффикс -ов указывает, что фамилия сформировалась в великорусской среде не позднее XVII–XVIII веков, когда закрепилась модель «прозвище + -ов». Сословно предки Алгасовых — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, то есть свободное сельское население, а не помещичьи крепостные, что типично для тамбовских сёл с нерусским названием.