Фамилия Алгаев образована от имени Алгай, которое означаюет в переводе на русский «первый (ребенок)». У многих народов были распространены имена, указывающие на порядок рождения детей в семье. Таким образом, потомок человека, которого звали Алгай, со временем получил фамилию Алгаев.