Фамилия Алгазинова — женская форма мужской фамилии Алгазинов, построенная по стандартной русской модели: к основе мужской фамилии добавлено окончание -а, указывающее на принадлежность женщине. В дореволюционной России такая форма фиксировала семейное положение: Алгазинова — дочь или жена Алгазинова.

Корень фамилии — тюркское имя или прозвище Алгазы. Оно составное: «ал» (передний, славный, алый) и «газы» (воин за веру, участник газавата). В тюркских языках, особенно татарском и башкирском, «Алгазы» могло быть личным именем — его давали мальчикам с пожеланием стать храбрым воином. Позже имя превратилось в прозвище, а затем — в фамилию.

Суффикс -ин в мужской форме Алгазинов указывает на принадлежность: «чей?» — Алгазинов, то есть потомок человека по имени или прозвищу Алгазы. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы увидели суффикс -ов. Здесь же основа на -ы, поэтому работает именно -ин.

Географически фамилия Алгазинов встречается в Поволжье и на Южном Урале — в регионах, где исторически смешивались русское и тюркское население. Это косвенно подтверждает её происхождение от тюркского имени. Вероятнее всего, предки носителей фамилии были либо крещёными татарами, либо русскими, получившими прозвище от татарского соседа.

Существует вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от топонима. В Башкортостане есть деревня Алгазы, и фамилия могла указывать на выходца оттуда. Однако в этом случае мы ожидали бы форму Алгазинский или Алгазов — с суффиксом -ский для указания на место. Поэтому версия с личным именем остаётся основной.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не фигурирует. За ней стоит целый пласт культурного взаимодействия русского и тюркского миров, а история рода восходит к воинскому прозвищу.