Фамилия Алгазинов ведет начало от мусульманского мужского имени Алгази. Как и большинство имен восточного происхождения, имя Алгази имеет сложную основу. Первая часть этого имени восходит к древнетюркскому слову «ал», которое в переводе на русский язык означает «обладающий огромной силой». Второй компонент фамилии образован от арабского имени Гази, которое в переводе на русский язык означает «борец за веру, за исламскую религию; герой-победитель», «воинственный». Таким образом, потомок человека, которого звали Алгази, со временем получил фамилию Алгазинов. Корень -огло/-оглу/-оглы (в переводе с тюркского «потомок, сын») типичен для турецких, гагаузских и прочих тюркских фамилий.