Фамилия Алгазиева — женская форма фамилии Алгазиев, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Если отбросить суффикс -ев, указывающий на принадлежность (буквально «чей?»), остаётся основа Алгазий. Скорее всего, она восходит к тюркскому мужскому имени Алгазий (или Алгазы), которое составное: «ал» — «возьми, бери» и «гази» (араб. ghāzī) — «воин за веру, победитель». То есть Алгазы — «возьми победу» или «победитель». Такие имена с повелительным глаголом в первой части («Алп-Арслан», «Бурундук») характерны для тюркской ономастики.

Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с арабским «аль-Гази» — «из рода Газиев». Но в этом случае ожидалось бы написание с мягким знаком или через «и», а не через «а». Форма Алгазиев встречается преимущественно в Поволжье, у татар и башкир, что подтверждает тюркскую основу. Суффикс -ев, а не -ов, может указывать на то, что в основе имя или прозвище на мягкий согласный (Алгазий), либо на позднюю русификацию фамилии, когда -ев добавляли к исходной форме на -ий.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли получить и муллы, и крестьяне. В метрических книгах Казанской и Уфимской губерний XIX века встречаются Алгазиевы среди государственных крестьян и мещан. Сегодня фамилия редкая, её географический центр — Башкортостан и Татарстан, изредка — Оренбургская область.