Фамилия Алгазиева — женская форма, образованная от фамилии Алгазиев. Чтобы понять её корни, отбрасываем суффикс -ев, который в русской модели отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность. Остаётся основа Алгазий, и вот здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, эта основа восходит к тюркскому мужскому имени Алгазий (или Алгазы). Имя составное: первая часть «ал» — повелительное наклонение от глагола «брать, возьми», вторая — «гази» (арабское ghāzī) — «воин за веру, победитель». Вместе получается «возьми победу» или просто «победитель». Такая конструкция с глаголом в повелительном наклонении в начале — характерная черта тюркской ономастики, вспомните хотя бы «Алп-Арслан» (храбрый лев) или «Бурундук» (поверни нос). Имя Алгазы давали с пожеланием мальчику стать победителем.

Есть и вторая версия, но она менее правдоподобна. Некоторые связывают фамилию с арабским «аль-Гази» — то есть «из рода Газиев». Если бы это было так, мы бы ждали написания через мягкий знак или с буквой «и» на конце, а не через «а». Форма Алгазиев последовательно встречается в Поволжье, у татар и башкир, что надёжно привязывает её к тюркской языковой среде.

Суффикс -ев, а не более привычный -ов, тоже даёт подсказку. Он мог появиться, потому что в основе лежало имя или прозвище на мягкий согласный — Алгазий. Либо это след поздней русификации: когда фамилию записывали в русских документах, к исходной форме на -ий добавляли стандартный суффикс -ев.

Сословных ограничений у фамилии не было. В метрических книгах Казанской и Уфимской губерний XIX века Алгазиевы записаны и среди государственных крестьян, и среди мещан. Носителями могли быть и муллы, и простые сельские жители. Сегодня фамилия редкая, её основной ареал — Башкортостан и Татарстан, изредка встречается в Оренбургской области.