Фамилия Алгужаева образована от мужского имени Алгужа, которое в свою очередь восходит к тюркскому сложному имени, состоящему из двух основ: «ал» — «алый, красный» или «бери, возьми» и «гужа» — вариант тюркского «кожа» (господин, хозяин, также духовный титул). Таким образом, имя Алгужа могло означать «красный господин» или, по другой версии, «возьми, господин» — имя-пожелание, обращённое к высшим силам с просьбой даровать ребёнку покровителя. В тюркской ономастике такие двухосновные имена с компонентом «гужа/кожа» встречаются у казахов, башкир, татар и народов Северного Кавказа, что указывает на возможное происхождение фамилии из этой среды.

Фамилия оформлена по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа Алгуж- дала форму Алгужаев через притяжательное значение «сын Алгужи». Окончание -а указывает на женскую форму фамилии, которая закрепилась в документах как Алгужаева — такую запись мы видим у носительницы фамилии.

Географически фамилия редкая. По открытым данным, чаще всего она встречается в Чеченской Республике и Ингушетии, а также среди чеченских диаспор. Это согласуется с тем, что имя Алгужа (вариант Алгожа) фиксируется у вайнахских народов, где «кожа» в именах означает не столько духовный сан, сколько уважительное обращение к старшему или предводителю. В чеченском языке «кӏоьжа» — «пастух», но в составе имён это скорее заимствование из арабского через тюркское посредничество.

Словообразовательная модель фамилии — типичная для русских фамилий, возникших в среде тюркоязычных или кавказских народов в XIX–XX веках, когда при переписях и паспортизации личные имена переоформляли по русскому образцу. Предки носительницы фамилии, скорее всего, не были дворянами или духовенством: имя Алгужа давали простым людям, и фамилия не несёт сословной окраски. Прямых указаний на конкретное ремесло или прозвище нет — основа имени указывает скорее на личное качество или пожелание, чем на профессию.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Алгужев, Алгожин, Кожаев) показывает, что вариант Алгужаева — один из самых редких. Встречается он эпизодически, что делает его ценным для локальной генеалогии: каждый документ с этой фамилией — зацепка для восстановления родословной, особенно в условиях, когда метрические книги могли вестись на арабской графике или чеченском языке.