Фамилия Алгужаева — редкий пример того, как тюркское имя, пройдя через русскую паспортизацию, закрепилось в документах в женской форме. В основе фамилии лежит мужское имя Алгужа — сложное тюркское имя, которое собирают из двух корней. Первая часть «ал» может означать либо «алый, красный», либо выступать как глагольная форма «бери, возьми». Вторая часть «гужа» — это вариант тюркского «кожа» (господин, хозяин, духовный титул). Отсюда два возможных прочтения: «красный господин» или «возьми, господин». Второй вариант — типичное имя-пожелание: родители обращались к высшим силам с просьбой даровать ребёнку покровителя.

Двухосновные имена с компонентом «гужа/кожа» встречаются у казахов, башкир, татар и народов Северного Кавказа. География подсказывает более точную привязку: по открытым данным, фамилия Алгужаева чаще всего фиксируется в Чеченской Республике и Ингушетии, а также среди чеченских диаспор. У вайнахских народов имя Алгужа (вариант Алгожа) известно, и здесь «кожа» теряет оттенок духовного сана, превращаясь в уважительное обращение к старшему или предводителю. В чеченском языке есть слово «кӏоьжа» — «пастух», но в составе имён это, скорее, заимствование из арабского через тюркское посредничество.

Фамилию оформили по русской модели с суффиксом -ев: он присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий. Основа Алгуж- дала форму Алгужаев через притяжательное значение «сын Алгужи». Окончание -а указывает на женскую форму — Алгужаева. Такая запись закрепилась в документах у носительницы фамилии. Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших в среде тюркоязычных или кавказских народов в XIX–XX веках, когда при переписях и паспортизации личные имена переоформляли по русскому образцу.

Предки носительницы фамилии, скорее всего, не принадлежали к дворянству или духовенству: имя Алгужа давали простым людям, и фамилия не несёт сословной окраски. Прямых указаний на конкретное ремесло или прозвище нет — основа имени указывает на личное качество или пожелание, а не на профессию.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Алгужев, Алгожин, Кожаев — показывает, что вариант Алгужаева один из самых редких. Он встречается эпизодически, что делает его ценным для локальной генеалогии: каждый документ с этой фамилией — зацепка для восстановления родословной, особенно в условиях, когда метрические книги могли вестись на арабской графике или чеченском языке.