Фамилия Алгожаева — женская форма мужской фамилии Алгожаев. Её основа, скорее всего, тюркского происхождения, а географически она тяготеет к Казахстану и сопредельным регионам России (Оренбуржье, Астраханская область). Разбор фамилии стоит начать с её корня.

В основе лежит сложное имя Алгожа. Оно составное: «ал» (от тюркского «ал» — «алый», «красный», «богатырь» или же от «ал» в значении «брать», «взять») и «гожа» — это казахская или татарская форма арабского имени Ходжа (господин, хозяин, наставник). Таким образом, Алгожа могло означать «алый ходжа», «богатырь-наставник» или, если брать глагольную часть, «взявший господство». Имя фиксируется в исторических документах: например, в XIX веке среди казахов Младшего жуза упоминается батыр Алгожа.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Алгожа добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных). Так закрепилось отчество: Алгожаев — сын Алгожи. В русской традиции фамилии на -ев обычно получали люди нерусского происхождения, чьи имена оканчивались на -а или -я. Это типичная картина для тюркских фамилий, адаптированных в русской среде.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, где суффикс -ев присоединялся к уже готовому прозвищу, здесь мы видим прямой переход личного имени в фамилию. Носитель фамилии Алгожаев — потомок человека, которого звали Алгожа. Сословно предки, скорее всего, относились к казачьему или крестьянскому сословию, либо к казахской знати (султанам или батырам), так как имя Ходжа указывало на уважаемый статус.

Встречается также вариант написания Алгожин — с суффиксом -ин, что реже, но возможно для той же основы. Фамилия не является массовой, её носители сосредоточены в основном в Казахстане и приграничных областях России. Ономастические справочники (например, работы А. Суперанской) относят подобные образования к группе «семейных имён восточного происхождения», подчёркивая, что их этимология прозрачна только при знании языка-источника.