Фамилия Алгожаева — женская форма, образованная от мужской Алгожаев, и её разбор лучше всего начать с корня, а не с суффикса. Основа здесь сложная, тюркская, и географически фамилия тяготеет к Казахстану и приграничным регионам России — Оренбуржью, Астраханской области.

В основе лежит личное имя Алгожа. Оно составное: первая часть «ал» может восходить к тюркскому «ал» — «алый», «красный» или «богатырь», а также к глаголу «ал» — «брать», «взять». Вторая часть «гожа» — это казахская или татарская адаптация арабского имени Ходжа, то есть «господин», «хозяин», «наставник». Получается несколько версий значения: «алый ходжа», «богатырь-наставник» или, если брать глагольный оттенок, «взявший господство». Имя не было надуманным — в исторических документах XIX века среди казахов Младшего жуза упоминается батыр Алгожа.

Фамилию построили по стандартной русской модели: к основе Алгожа добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных). Так закрепилось отчество: Алгожаев буквально означает «сын Алгожи». В русской традиции фамилии на -ев обычно получали люди нерусского происхождения, чьи имена оканчивались на -а или -я. Это типичная картина для тюркских фамилий, адаптированных в русской среде.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, где суффикс присоединяли к уже готовому прозвищу, здесь виден прямой переход личного имени в фамилию. Носитель фамилии Алгожаев — потомок человека, которого звали Алгожа. Сословно предки могли относиться к казачьему или крестьянскому сословию, либо к казахской знати — султанам или батырам, так как имя Ходжа указывало на уважаемый статус.

Встречается вариант написания Алгожин — с суффиксом -ин, что реже, но возможно для той же основы. Фамилия не массовая, её носители сосредоточены в основном в Казахстане и приграничных областях России. Ономастические справочники, например работы А. Суперанской, относят подобные образования к группе «семейных имён восточного происхождения», подчёркивая, что их этимология прозрачна только при знании языка-источника.