Фамилия Алгоев — редкий пример, где основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу отбросить типичную русскую модель на -ов, где суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Алгоев. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Алго (или Алгой), а сама фамилия закрепилась в среде, где русская патронимическая форма наложилась на иноязычный корень.

Самый вероятный след ведёт к тюркским языкам. В тюркском «алг» или «алга» может означать «вперёд», «передний», а также «взятие», «захват» (от глагола «алмак» — брать). Соответственно, прозвище Алго могли дать человеку решительному, настойчивому или тому, кто шёл впереди, был заводилой. В башкирском и татарском именнике встречается имя Алгыр (ловкий, хваткий), и Алгоев может быть его фонетическим вариантом, адаптированным русским суффиксом.

Другая версия — осетинская. В осетинском языке есть слово «æлгъуыд» (алгуыд) — «свадьба», «свадебный поезд». Прозвище Алго могли дать участнику свадебного обряда или человеку, связанному с этим событием. Однако эта гипотеза менее распространена, так как фамилия Алгоев встречается не только на Кавказе, но и в Поволжье, где сильны тюркские корни.

География фамилии подтверждает связь с тюркским миром. Алгоевы чаще всего фиксируются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казахов. Встречается фамилия и у кумыков, что тоже указывает на тюркскую основу. Русское окончание -ев (а не -ов) здесь появилось из-за мягкого окончания основы: Алго → Алгоев (по аналогии с Караев, Бараев). Фамилия не старинная дворянская — она формировалась в крестьянской и казачьей среде, где прозвища переходили в фамилии в XIX веке при переписях.

Таким образом, предок носителя фамилии Алгоев, скорее всего, получил прозвище за характер или положение: «вперед идущий», «хваткий» или «ловкий». Это прозвище закрепилось за родом, а при оформлении документов на русском языке к нему добавили типичный патронимический суффикс.