Фамилия Алгоев — один из тех случаев, где русское окончание скрывает нерусскую основу. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на мягкий согласный в конце корня: фамилия отвечает на вопрос «чей?» и образована от прозвища или имени Алго (или Алгой). Это типичная патронимическая модель, но прижилась она не в великорусской среде, а там, где иноязычное имя оформили по русскому образцу при переписях XIX века.

Самый надёжный след ведёт в тюркские языки. В них корень «алг» или «алга» имеет значения «вперёд», «передний», а также «взятие», «захват» (от глагола «алмак» — брать). Прозвище Алго могли дать человеку решительному, настойчивому, заводиле или тому, кто шёл впереди. В башкирском и татарском именнике есть имя Алгыр (ловкий, хваткий), и Алгоев может быть его фонетическим вариантом, адаптированным русским суффиксом.

Версия об осетинском происхождении менее вероятна, хотя и существует. В осетинском «æлгъуыд» означает «свадьба», «свадебный поезд», и прозвище Алго могло закрепиться за участником обряда. Но география фамилии работает против этой гипотезы: Алгоевы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казахов и кумыков — то есть в зоне тюркского влияния, а не в Осетии.

Форма на -ев здесь закономерна: основа Алго оканчивается на гласный, и по правилам русской грамматики при добавлении суффикса принадлежности появляется -ев (как в фамилиях Караев, Бараев). Это не дворянская фамилия — она формировалась в крестьянской, казачьей и мещанской среде, где прозвища переходили в фамилии при подворных описях и ревизских сказках.

Таким образом, предок носителя фамилии Алгоев, скорее всего, получил прозвище за характер или положение: «вперед идущий», «хваткий» или «ловкий». Это прозвище закрепилось за родом, а при оформлении документов на русском языке к нему добавили типичный патронимический суффикс.