Фамилия Алгеев на первый взгляд кажется загадочной — в ней слышится отголосок математического термина, но к алгебре она никакого отношения не имеет. Её ключ лежит в тюркских языках и истории адаптации нерусских имён в России.

В основе фамилии лежит личное имя Алгей. Оно восходит к тюркскому «алгыш» (благословение, хвала) или к глагольной форме со значением «возьми», «бери». В тюркской традиции имена-пожелания, образованные от повелительного наклонения, были распространены: Алгей могло означать «бери (силу, удачу)» или «будь прославлен». Когда это имя попало в русскую среду, к нему присоединили стандартный суффикс -ев, который добавляется к основам, оканчивающимся на «й» (Алгей -> Алгеев). Так из имени отца родилась фамилия сына.

Версия о происхождении от русского диалектного слова существует, но маловероятна. В некоторых говорах «алый» приобретало формы «алгой» или «алга», однако для фамилий с корнем «ал-» и суффиксом -еев тюркское происхождение в Поволжье и Приуралье встречается гораздо чаще. Это типичный пример того, как крещёные татары, башкиры или чуваши получали фамилию по отцу, чьё имя записывали в церковных книгах как Алгей.

Социально носители фамилии, скорее всего, относились к служилым татарам, крестьянам или мещанам из районов бывшего Казанского ханства. Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области, реже встречается в центральной России. Сейчас это фамилия, которая почти не даёт подсказок о роде занятий предка, зато чётко указывает на его этнические корни и регион происхождения — Волго-Уралье.