Фамилия Алгеев — достаточно редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на случайное созвучие с математическим термином, а на тюркские корни и особенности русской адаптации чужих имён.

В основе фамилии лежит личное имя Алгей. Оно восходит к тюркскому «алгыш» (благословение, хвала) или к глагольной форме со значением «возьми», «бери». В тюркских языках имена-пожелания, образованные от повелительного наклонения, были распространены: Алгей могло означать «бери (силу, удачу)» или «будь прославлен». Русский суффикс -ев присоединился к основе на «й» (Алгей -> Алгеев), что стандартно для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -ей, -ай.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и из прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых русских говорах «алый» имело формы «алгой» или «алга», но эта версия менее вероятна: тюркское происхождение для фамилий на -еев с корнем «ал-» в Поволжье и Приуралье встречается гораздо чаще. Фамилия Алгеев — типичный пример того, как крещёные татары, башкиры или чуваши получали фамилию по отцу, чьё имя было записано в церковных книгах как Алгей.

Социально носители фамилии, скорее всего, относились к служилым татарам, крестьянам или мещанам из районов бывшего Казанского ханства. Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области, реже встречается в центральной России. Сейчас это фамилия, которая почти не даёт подсказок о роде занятий предка, зато чётко указывает на его этнические корни и регион происхождения — Волго-Уралье.