Фамилия Алгереева — составная, и её происхождение напрямую связано с тюркской и арабской ономастикой. В основе лежит имя Алгерей, которое распадается на две части. Первая, «Ал», — это усечённая форма имени Али. С арабского Али переводится как «самый сильный, мощный; высокий, великий, видный, знаменитый». Второй компонент — «Герей» — указывает на связь с династией крымских ханов, правивших полуостровом с начала XV по конец XVIII века. Однако корни этого слова глубже: родовое имя Герей восходит к этнониму «керей» — названию одного из шести племён, составляющих Среднюю орду казахов.

Этимология этнонима «керей» спорна. Летописцы Рашид-ад-дин, Абулгази и Наджип Гасымбек связывали его с турецким «кара» — «черный». Другие исследователи полагают, что название пошло от гидронима Керей — реки на севере Саянских гор. Таким образом, имя Алгерей могло означать «великий из рода Гереев» или «могучий, как Герей», подчёркивая знатность или силу предка. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, типичным для фамилий на -ей, что указывает на её оформление уже в русской языковой среде.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Алгереевых можно лишь на основании генеалогических исследований. Однако ясно, что носители этой фамилии имеют корни в среде, где смешались арабские, тюркские и казахские традиции, а её структура выдаёт позднее закрепление в русском именослове.