Фамилия Альгереев — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает личный. С высокой вероятностью её основа — не прозвище и не имя, а название реки Альгерей или местности с похожим именем на Северном Кавказе. Такие фамилии на -ев, образованные от топонимов, характерны для народов региона: чеченцев, ингушей, кумыков. Если предок переселился в русскоязычную среду, его записали по реке или аулу, где он жил, — отсюда и фамилия.

Модель образования проста: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) прикрепили к основе «Альгерей». В русской паспортной практике так оформляли фамилии нерусского происхождения, адаптируя их под привычную форму. Само слово «Альгерей» скорее всего восходит к тюркскому или кавказскому корню, где «ал» может означать «алый», «красный» или «передний», а «герей» — титул или имя. Встречается вариант написания через «а» — Алгереев, что подтверждает нестабильность в передаче звуков при записи.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища «Альгерей» — возможно, искажённого «Алгыр» или «Алгир», что в тюркских языках значит «берущий», «взимающий». Но для такого прозвища нет устойчивой традиции в русском быту, и топонимическое объяснение выглядит убедительнее. Сословно фамилия не привязана: её могли носить и горцы, и казаки, и крестьяне, оказавшиеся в зоне кавказского влияния.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Альгин, Альгиев — показывает, что все они редки и сконцентрированы на юге России, особенно в Ставропольском крае и Дагестане. Фамилия Альгереев не входит в списки массовых русских фамилий, и её носители — это, скорее всего, потомки людей, чья родословная уходит в конкретное урочище или речку, название которой уже стёрлось с карт.