Фамилия Алгереев — редкий пример, где корень не имеет славянских параллелей, а сразу выводит нас в степные и горные регионы. В русском языке слова «алгер» или «алгирь» нет, поэтому ономасты сходятся на том, что перед нами тюркская основа, адаптированная русским суффиксом -ев. Исходное личное имя Алгер или Алгыр в тюркских языках означает «берущий», «хватающий», «завоеватель» — такое имя давали мальчикам в кочевой среде, желая им силы и военной удачи. Суффикс -ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Алгера» или «из рода Алгера».

Есть и кавказская версия, но она слабее. В осетинском (из аланского наследия) и в некоторых дагестанских языках встречается имя Алгер или слово со значением «золото», «драгоценность». Если так, фамилия могла возникнуть в горской среде и русифицироваться при записи в документы. Однако тюркская гипотеза убедительнее — подобные имена широко бытовали у татар, башкир и ногайцев, а русская модель на -ев легко накладывалась на них при паспортизации.

География фамилии сегодня размыта: единичные носители живут в Поволжье и на Северном Кавказе. В дореволюционных списках Алгереев почти не встречается — это косвенно указывает, что фамилию записали в советское время, когда многие тюркские имена получили русские окончания. Предки, скорее всего, были крестьянами или казаками, принявшими фамилию по имени отца.

Словообразовательно фамилия проста: корень Алгер- плюс суффикс -ев. Ударение, по аналогии с подобными фамилиями, падает на второй слог: Алге́реев. Вариант с ударением на первый слог (А́лгереев) встречается, но реже. Из однокоренных фамилий ближайшие — Алгин и Алгеров, но Алгереев выделяется суффиксом -еев, который в русской ономастике характерен для основ на -ей или -ер.