Фамилия Алгожоев — редкая и, скорее всего, тюркская по происхождению. Она не встречается в классических русских ономастических словарях, таких как работы Б. Унбегауна или В. Никонова, что указывает на её позднее или региональное бытование. Основной вопрос, который встаёт перед исследователем: что скрывается в основе «Алгож»?

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий, которые часто давали по отцу. Но сама основа «Алгож» — не славянская. Вероятнее всего, перед нами тюркское имя или прозвище, которое могло звучать как Алгожа или Алгож. В тюркских языках «ал» означает «возьми», «бери», а «гожа» (или «кожа») — это «господин», «хозяин», «святой». Таким образом, имя Алгожа могло означать «бери, господин» — своего рода пожелание или прозвище, данное человеку, которого считали удачливым, берущим своё, или же относившееся к духовному лицу.

Есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых тюркских диалектах «алгож» — это вариант слова «алгыж», что значит «передовой», «первый». Такое прозвище могли дать первенцу в семье, лидеру или застрельщику в каком-то деле. Эта гипотеза кажется правдоподобной, так как прозвища по порядку рождения — распространённое явление.

Географически фамилия Алгожоев, судя по скудным данным, тяготеет к регионам с тюркским населением — возможно, к Поволжью, Уралу или Сибири, где встречаются башкирские, татарские или казахские корни. Форма с суффиксом -ев говорит о том, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде, когда носителю давали «русский» патроним. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми незнатного происхождения — крестьянами, казаками или мещанами, получившими фамилию по отцу при переписи или переходе в православие. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но модель фамилии указывает на среду, далёкую от дворянских родов.