Фамилия Алгожоев — редкая, тюркская по корням, но с русским фамильным суффиксом. Её нет в классических ономастических словарях Б. Унбегауна или В. Никонова, что указывает на позднее и региональное бытование. Главная загадка — основа «Алгож». Разбираем её по частям.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) — типичный русский патроним, указывающий на отца. Но само имя или прозвище Алгожа — тюркское. В тюркских языках «ал» значит «возьми», «бери», а «гожа» (или «кожа») — «господин», «хозяин», «святой». Вместе выходит «бери, господин» — такое имя-пожелание могли дать человеку, которого считали удачливым, берущим своё, или же духовному лицу.

Есть и другая версия, более прозаичная. В некоторых тюркских диалектах «алгож» — вариант слова «алгыж», то есть «передовой», «первый». Прозвище по порядку рождения (первенец) или по роли в общине (лидер, застрельщик) — явление распространённое, и эта гипотеза выглядит убедительнее.

Географически фамилия, по скудным данным, тяготеет к Поволжью, Уралу или Сибири — регионам с башкирским, татарским или казахским населением. Форма на -ев — след русской канцелярии: при переписи или переходе в православие носителю оформляли фамилию по отцу. Сословно предки, скорее всего, незнатные — крестьяне, казаки или мещане. Точных данных нет, но модель фамилии исключает дворянское происхождение.