Фамилия Алгожоева — редкий пример тюркской фамилии, закрепившейся в русском быту. Её основа восходит к мужскому имени Алгожой (или Алгожа), которое, в свою очередь, состоит из двух частей: «ал» (от тюркского «ал» — «возьми», «бери» или «алый», «красный») и «гожа» (вариант имени Кожа, Ходжа — почётный титул для потомков пророка, духовного лица или просто уважаемого человека). Таким образом, имя Алгожа могло означать «красный ходжа» (по цвету одежды или бороды) или «возьми, ходжа» — пожелательное имя, данное в честь уважаемого предка.

Суффикс -ев (вместо более типичного для тюркских фамилий -ов) указывает на то, что фамилия русифицировалась в среде, где русский язык был языком делопроизводства. Форма Алгожоева — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?»: из семьи Алгожоя. Окончание -а — женский род, то есть перед нами вариант для женщины; мужской вариант — Алгожоев.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские языки с влиянием арабской и персидской лексики: Кыргызстан, Казахстан, юг Сибири. Имя Алгожа встречается у киргизов и казахов, причём нередко в форме Алгожы (с твёрдым «ы»). В русских записях XIX — начала XX века такие имена фиксировали на слух, отсюда и вариативность написания: Алгожа, Алгожой, Алгожы. Фамилия Алгожоева могла закрепиться за потомками человека, носившего это имя, или за родом, где кто-то получил прозвище Алгожой (например, за рыжеватую бороду или за то, что в детстве был отдан на воспитание ходже).

В отличие от фамилий на -ин или -ский, Алгожоева не имеет славянских корней, но и не является чисто арабской: это продукт тюркской ономастики, прошедший через русскую канцелярию. Встречаемость фамилии низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — скорее всего, все носители восходят к одному небольшому роду или нескольким родственным семьям из Центральной Азии.