Фамилия Алгожоева — редкий пример тюркской фамилии, которая закрепилась в русском быту через канцелярскую запись. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать имя, лежащее в основе: мужское имя Алгожой (или Алгожа). Оно составное. Первая часть — «ал» — может восходить к тюркскому «ал» в значении «возьми, бери» (пожелательное имя) либо к слову «алый», «красный». Вторая часть — «гожа» — это фонетический вариант титула Ходжа (Кожа), который у тюркских народов означает потомка пророка, духовное лицо или просто уважаемого человека. Соответственно, имя Алгожа могло означать «красный ходжа» (намёк на цвет одежды или рыжеватую бороду) или «возьми, ходжа» — имя-пожелание, данное в честь почитаемого предка.

Суффикс -ев (а не более типичный для тюркских фамилий -ов) — верный признак русификации в среде, где русский был языком делопроизводства. Форма Алгожоева — это притяжательное прилагательное от имени Алгожой, отвечающее на вопрос «чья?»: из семьи Алгожоя. Окончание -а указывает на женский род, мужской вариант фамилии — Алгожоев.

Географически фамилия тяготеет к Кыргызстану, Казахстану и югу Сибири — регионам, где тюркские языки исторически впитали арабскую и персидскую лексику. Имя Алгожа у киргизов и казахов нередко звучит как Алгожы (с твёрдым «ы»). В русских метрических книгах XIX — начала XX века такие имена записывали на слух, отсюда разнобой в написании: Алгожа, Алгожой, Алгожы. Фамилия могла закрепиться за потомками человека с этим именем или за родом, где кто-то получил прозвище Алгожой — например, из-за рыжеватой бороды или потому, что в детстве был отдан на воспитание ходже.

В отличие от фамилий на -ин или -ский, Алгожоева не имеет славянских корней, но и чисто арабской её не назовёшь: это продукт тюркской ономастики, пропущенный через русскую канцелярию. Встречаемость фамилии низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Скорее всего, все носители восходят к одному небольшому роду или нескольким родственным семьям из Центральной Азии.