Фамилия Алгожина образована от мужского имени или прозвища Алгож — скорее всего, казахского происхождения. Словообразовательная модель проста: к основе Алгож- добавлен русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Алгожин, то есть сын или потомок Алгожа). Окончание -а в Алгожина — это форма женского рода, которая закрепилась в документах за женщинами, но сама фамилия исторически мужская.

Что могло значить исходное имя Алгож? Ономасты предлагают две основные версии. Первая связывает его с казахским словом «алгыр» — «хваткий, способный, находчивый, предприимчивый». В таком случае прозвище Алгож отражало характер родоначальника: человека энергичного, сметливого, возможно, обладавшего большой эрудицией. Вторая версия возводит прозвище к тюркскому слову «алгыш» (фонетические варианты — «алгас, алкыш»). Так древние тюрки называли священные устные тексты, которые передавались из поколения в поколение. Чтение алгышей было важным атрибутом праздников и обрядов — например, жертвоприношений или наречения новорождённого. Читали их ясно и внятно, на родном диалекте, чтобы не разгневать покровителей. Для этого выбирали одного или двоих умеющих говорить алгыши; во время общественного моления они занимались кроплением, сопровождая его алгышами. На празднике имянаречения уважаемый человек, владеющий этим искусством, шептал на ухо младенцу его имя. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Алгожиных сам был таким человеком — знатоком и чтецом алгышей.

Какая из версий правдоподобнее? В тюркских ономастиконах имена и прозвища, образованные от названий обрядовых действий или статусных ролей, встречаются реже, чем описательные прозвища по характеру. Поэтому версия с «алгыр» — «хваткий, предприимчивый» — кажется более вероятной для бытового прозвища, которое затем закрепилось как фамилия. Однако полностью исключать связь с алгышами нельзя: в кочевой культуре статус человека, владеющего сакральными текстами, был высок, и такое прозвище могло стать родовым.

Процесс формирования фамилий у казахов и других тюркских народов завершился в основном в XIX — начале XX века, когда русская администрация фиксировала имена и прозвища в метриках и переписях, добавляя к ним русские суффиксы. Окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Алгожиных можно лишь на основании генеалогических исследований. Сейчас фамилия встречается преимущественно в Казахстане и среди казахской диаспоры, что подтверждает её региональную привязку.