Фамилия Айгожаева — редкий случай, когда географический и языковой анализ сразу указывает на регион происхождения. Это фамилия тюркского корня, и её основа — мужское имя Айгожа. Разберём имя по частям. «Ай» в тюркских языках означает «луна» или «месяц», а также часто выступает как компонент имён со значением «светлый», «чистый», «красивый» (ср. Айгуль, Айдар). «Гожа» — это фонетический вариант имени Ходжа (от персидского «хваджа» — «господин», «хозяин», «наставник», «уважаемый человек»). В казахском, каракалпакском и других тюркских языках Средней Азии имя Ходжа произносится как Қожа (Кожа) или Гожа. Таким образом, Айгожа — составное имя, которое можно перевести как «светлый господин», «лунный хозяин» или «прекрасный наставник». Имя было популярно у народов, где титул «ходжа» указывал на потомков пророка Мухаммеда или просто на духовное лицо, учителя.

Фамилия образована по русской модели: к основе Айгожа добавлен патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих), а затем окончание -а, указывающее на женскую линию. Айгожаев — «сын Айгожи», Айгожаева — «дочь (или жена) Айгожи». Такая модель характерна для фамилий, которые возникли у тюркских народов в XIX–XX веках при взаимодействии с русской административной системой. Носительницы фамилии Айгожаева, скорее всего, имеют корни в казахской, каракалпакской или ногайской среде. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном распространении, возможно, в Западном Казахстане или в Каракалпакстане.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: суффикс -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий, что и произошло с именем Айгожа (звук [ж] — шипящий). В отличие от многих русских фамилий, здесь нет сословной привязки: имя Айгожа могли дать в семье как рядового кочевника, так и уважаемого аксакала. Единственное, что можно сказать с уверенностью — основатель рода носил имя, подчёркивавшее его статус или пожелание родителей видеть сына достойным человеком.