Фамилия Алхадыров — редкая; её ядро находится в Чеченской Республике и Ингушетии. В основе лежит мужское имя Алхадыр (варианты — Алхадур, Алхад). В чеченской и ингушской антропонимике это сложное имя, которое разбирают как соединение арабского определённого артикля «ал» и тюркского «хадыр» (могучий, сильный). Получается «могучий» — прямой комплимент, пожелание силы ребёнку. Есть и вторая версия, с религиозным подтекстом: имя выводят из арабского «аль-Хадыр» — так в исламской традиции называют пророка Хызра (Хадира), таинственного бессмертного праведника. Тогда Алхадыр означает «принадлежащий Хадыру» или «посвящённый Хадыру».

Суффикс -ов — русский патронимический формант. Его добавили к кавказскому имени при оформлении фамилий в XIX–XX веках, в основном для документов. В исконной кавказской форме фамилия звучала как Алхадыров, без суффикса, как родовое имя. В русскоязычной среде закрепился вариант на -ов по аналогии с русскими фамилиями, так что Алхадыров буквально означает «сын Алхадыра».

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но нестандартна для великорусского ареала: в ней нет уменьшительных суффиксов (вроде -к- или -ок-), имя-основа сохранилась почти без изменений. Это характерно для фамилий, возникших на стыке культур, когда нерусское имя «одевают» в русское окончание, сохраняя его звучание. Социально носители фамилии, скорее всего, происходят из горских обществ, где имя Алхадыр давали в честь предка или по традиции, и фамилия просто фиксирует принадлежность к этому роду.

Если искать аналоги в других регионах, корень -хадыр встречается в татарских и башкирских фамилиях (Хадыров, Хадиров), но там он чаще восходит к арабскому «хадир» (спокойный, мирный). Чеченский вариант с приставкой ал- стоит особняком и указывает именно на северокавказское происхождение. Других версий — связи с профессией или географическим объектом — для этой фамилии не существует: она чисто патронимическая, и все её варианты сводятся к одному имени.