Фамилия Алпаидзе образована от восточного мужского личного имени Алипа, которое в переводе на русский язык имеет два значения: «первый» и «друг». Кроме того, давая ребенку имя Алипа, родители желали, чтобы их сын стал верным, преданным другом и настоящим мужчиной. Выпадение гласной «и» стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка.