Фамилия Алпаидзе имеет грузинское происхождение, что сразу видно по её суффиксу «-идзе». В грузинской ономастике этот суффикс означает «сын» и широко распространён в восточной Грузии. Таким образом, Алпаидзе — «сын Алпа» или «потомок Алпа».

Основа фамилии восходит к восточному мужскому имени Алипа. В переводе на русский язык это имя имеет два значения: «первый» и «друг». Родители, давая ребёнку имя Алипа, желали, чтобы сын стал верным, преданным другом и настоящим мужчиной. Со временем в фамилии произошёл выпадение гласной «и» — это результат исторических процессов, свойственных развитию языка, когда безударные звуки редуцировались или исчезали для удобства произношения.

Грузинские фамилии на «-идзе» обычно указывают на происхождение из определённого рода или села. Носители фамилии Алпаидзе, скорее всего, происходят из восточных регионов Грузии — Кахетии или Картли. В отличие от западногрузинских фамилий с суффиксом «-швили», которые также означают «дитя», «-идзе» исторически считался более аристократичным и чаще встречался среди княжеских и дворянских родов, хотя со временем эта граница стёрлась.

Имя Алипа не было широко распространённым, поэтому фамилия Алпаидзе встречается относительно редко даже в Грузии. Это не массовая фамилия, а скорее родовая, сохранившая память о конкретном предке. В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий: Алпаидзе, Алпаидзе, Алпаидзе — неизменяемая форма в мужском и женском роде.