Фамилия Алпамыс — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти наверняка восходит к тюркскому эпосу, а не к бытовому прозвищу или профессии. Основа здесь — имя Алпамыс, главный герой казахского и других тюркских народных сказаний, богатырь, защитник рода. Перенос имени эпического персонажа в фамилию — явление нечастое, но объяснимое: в XIX–XX веках, когда у многих народов Российской империи массово закреплялись фамилии, родители могли назвать сына в честь почитаемого героя, а потом эта форма закрепилась уже как наследственное родовое имя.

Словообразовательный разбор прост: фамилия бессуффиксная, то есть образована напрямую от личного имени без добавления типичных русских окончаний -ов, -ев или -ин. Такая модель характерна для фамилий тюркского происхождения, которые фиксировались в документах «как есть», без русификации. Встречается она в среде казахов, башкир, татар, а также в смешанных регионах Поволжья и Урала. Географически фамилия Алпамыс чаще всего привязана к Казахстану и южным областям России, где сильны тюркские культурные традиции.

Сам эпос «Алпамыс» — один из древнейших, его сюжеты находят параллели в гомеровской «Одиссее». Имя богатыря переводится примерно как «лев-богатырь» или «великан-герой» (от тюркского «алп» — богатырь, «мыс» — возможное искажение или усиление). Поэтому носитель фамилии Алпамыс в прошлом, скорее всего, был потомком человека, названного в честь этого легендарного воина. Сословно это могли быть и скотоводы-кочевники, и оседлые крестьяне, и казаки — эпос был общим достоянием разных слоёв.

В русском языке фамилия Алпамыс склоняется как существительное мужского рода второго склонения (Алпамыс, Алпамыса, Алпамысу), если речь о мужчине, и не склоняется, если о женщине. Из-за редкости фамилии её путают с более распространённой Алпатов (от имени Алпат, адаптация греческого Евпатий), но это разные корни. Нет никаких данных о массовом распространении Алпамыс в дворянских родословных книгах — фамилия осталась в народной среде, сохранив прямую связь с эпосом, а не с канцелярским прозвищем.